參選 4 場選舉・當選 2 次
2022 年基隆市 仁愛區 博愛里村里長共 3 人參選，邱三元得 384 票（44.39%），排名第 1，當選。
2018 年基隆市 仁愛區 博愛里村里長共 2 人參選，邱三元得 497 票（54.19%），排名第 1，當選。
| 參選人 | 政黨 | 得票數 | 得票率 |
|---|---|---|---|
| 當選 邱三元 | 無黨籍 | 497 | 54.19% |
| 李自富 | 無黨籍 | 420 | 45.8% |
2014 年基隆市 仁愛區 博愛里村里長共 3 人參選，邱三元得 289 票（29.28%），排名第 3，未當選。
2009 年基隆市 第3選舉區縣市議員共 6 人參選，邱三元得 1,207 票（6.38%），排名第 6，未當選。
| 參選人 | 政黨 | 得票數 | 得票率 |
|---|---|---|---|
| 當選 游祥耀 | 民進黨 | 4,783 | 25.3% |
| 當選 曾水源 | 國民黨 | 3,873 | 20.49% |
| 當選 莊榮欽 | 國民黨 | 3,257 | 17.23% |
| 當選 張芳麗 | 國民黨 | 3,069 | 16.23% |
| 駱智仁 | 國民黨 | 2,709 | 14.33% |
| 邱三元 | 團結聯盟 | 1,207 | 6.38% |
開票資料來源：中央選舉委員會。同名不同人時，請以選區與年份判斷。